設函數(shù)．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明．
【答案】分析：（1）將函數(shù)代入，解不等式，即可求得使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用定義加以證明．
解答：（1）解：f（x）＞0，即，即
∴，∴x＞1
∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（1，+∞）；
（2）解：f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
證明：設x1＞x2＞，則f（x1）-f（x2）==
∵x1＞x2＞，∴x1-x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．
點評：本題重點考查解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號下結(jié)論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市虹口區(qū)高三上學期期末考試（一模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）證明對于每一個，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）判斷f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)。

（1）求函數(shù)=㏒2單調(diào)區(qū)間;

（2）若對于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市新都一中高一（上）數(shù)學測試卷（9）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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