Question

設(shè)函數(shù)．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

Answer 1

（1）解：f（x）＞0，即，即
∴，∴x＞1
∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（1，+∞）；
（2）解：f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
證明：設(shè)x₁＞x₂＞，則f（x₁）-f（x₂）==
∵x₁＞x₂＞，∴x₁-x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．
分析：（1）將函數(shù)代入，解不等式，即可求得使得f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用定義加以證明．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號下結(jié)論．