過點P(1,1)作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1
交于A、B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線( 。
A.存在一條,且方程為2x-y-1=0
B.存在無數(shù)條
C.存在兩條,方程為2x±(y+1)=0
D.不存在
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2,y1+y2=2,
則x12-
1
2
y12
=1,x22-
1
2
y22
=1,
兩式相減得(x1-x2)(x1+x2)-
1
2
(y1-y2)(y1+y2)=0,
x1-x2=
1
2
(y1-y2)

即kAB=2,
故所求直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
聯(lián)立
y=2x-1
x2-
1
2
y2=1
可得2x2-4x+3=0,但此方程沒有實數(shù)解
故這樣的直線不存在
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,O為坐標(biāo)原點;當(dāng)拋物線上點N的縱坐標(biāo)為1時,|NF|=2,已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點F,且與拋物線C交于A,B兩點
(1)求拋物線C的方程;
(2)若△AOB的面積為4,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,DA⊥AB,AD=3,AB=4,BC=
3
,點E在線段AB的延長線上.若曲線段DE(含兩端點)為某曲線L上的一部分,且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線L的方程;
(2)根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE(含兩端點)的方程;
(3)若點M為曲線段DE(含兩端點)上的任一點,試求|MC|+|MA|的最小值,并求出取得最小值時點M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點M(2,0)的直線l與拋物線y2=x交于A,B兩點,則
OA
OB
的值為( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是(  )
A.
3
x±y=0
B.
3
y=0
C.3x±y=0D.x±3y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),過點A(-a,0),B(0,b)的直線傾斜角為
π
6
,原點到該直線的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過D(-1,0)與橢圓交于E,F(xiàn)兩點,若
ED
=2
DF
,求直線EF的方程;
(3)是否存在實數(shù)k,直線y=kx+2交橢圓于P,Q兩點,以PQ為直徑的圓過點D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意點,直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
3
2
,長軸長為4
5
,直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)若直線l不經(jīng)過橢圓上的點M(4,1),求證:直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過點A(0,2)可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1
有且只有一個公共點.

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同步練習(xí)冊答案