已知橢圓短軸端點、焦點及中心連線構(gòu)成等腰直角三角形,則此橢圓的離心率=________.


分析:由題意橢圓短軸端點、焦點及中心連線構(gòu)成等腰直角三角形,可得出b=c,結(jié)合a2=b2+c2,求出離心率
解答:由題意橢圓短軸端點、焦點及中心連線構(gòu)成等腰直角三角形,可得出b=c,
又a2=b2+c2,故有a2=2c2,解得=
即e=
故答案為:
點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出a,b,c三個量之間的關(guān)系,由此關(guān)系求出橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

點構(gòu)成的三角形的面積為.

   (Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標(biāo)為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

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