已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）①②見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為滿足， ，    ……2分

，解得，則橢圓方程為.           ……4分

（Ⅱ）①將代入中得

,                                          ……6分

,                                                      ……7分

因為中點的橫坐標為，所以，解得.          ……9分

②由（1）知，

所以             ……11分

                                ……12分

                                        ……14分

考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法、直線與橢圓的位置關系、韋達定理、中點坐標公式和向量的數(shù)量積的運算等綜合應用，考查學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力和邏輯推理、轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：直線與圓錐曲線的問題在高考中通常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，特別是運輸量比較大，要多加練習，牢固掌握.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構成的“眼形”結(jié)構中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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