Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（2，+）

【解析】(1)設(shè),則

  （2分）     又由≥0可得

P(,)的軌跡方程為，軌跡C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線在軸上及第一象限的內(nèi)的部分                     （4分）

(2) 由已知可得  ,  整理得,

由 ,得．∵，∴   （6分）

∴

 ,           （8分）

解得或(舍) ；       （10分）

 (3)∵∴（12分）

設(shè)直線,依題意,，則,分別過(guò)P、Q作PP­₁⊥y軸，QQ₁⊥y軸，垂足分別為P₁、Q₁，則．

由消去y得

∴≥

．   （14分）

∵、取不相等的正數(shù)，∴取等的條件不成立

 ∴的取值范圍是（2，+）．                  （16分）