【題目】已知函數(shù)

(1)①若直線的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值;

②令函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)已知不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)①;②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;(2).

【解析】

1)①設(shè)出切點(diǎn)(x0,y0),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)切點(diǎn)在切線上,列出方程組求解即可;

②首先去掉絕對(duì)值符號(hào),將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式,利用導(dǎo)數(shù)研究即可得結(jié)果;

2)分情況討論,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值來處理,利用導(dǎo)數(shù)研究其最值,最后求得結(jié)果.

(1)①設(shè)切點(diǎn)(x0,y0),,

所以,所以,

②因?yàn)?/span>在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(1)=0.

所以h(x)=f(x)-|g(x)|=

當(dāng)0<x<1時(shí),,,

當(dāng)x≥1時(shí),,

所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,且h(x)maxh(1)=0.

當(dāng)0<a<1時(shí),h(x)maxh(1)=0;

當(dāng)a≥1時(shí),h(x)maxh(a)=lnaa

(2)令F(x)=2lnxk(x),x∈(1,+∞).

所以.設(shè)φ(x)=-kx2+2xk,

①當(dāng)k≤0時(shí),F'(x)>0,所以F(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又F(1)=0,

所以不成立;

②當(dāng)k>0時(shí),對(duì)稱軸,

當(dāng)時(shí),即k≥1,φ(1)=2-2k≤0,所以在(1,+∞)上,φ(x)<0,

所以F'(x)<0,

F(1)=0,所以F(x)<0恒成立;

當(dāng)時(shí),即0<k<1,φ(1)=2-2k>0,所以在(1,+∞)上,由φ(x)=0,xx0,

所以x∈(1,x0),φ(x)>0,即F'(x)>0;x∈(x0,+∞),φ(x)<0,即F'(x)<0,

所以F(x)maxF(x0)>F(1)=0,所以不滿足F(x)<0恒成立.

綜上可知:k≥1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖,并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系;

y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率;

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場(chǎng),現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A,B兩款車型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:

報(bào)廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸直線方程為其中:,

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B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為

C.,則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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