Question

20．經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（1，1）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)，若使截距之和最小，則該直線的方程是x+y-2=0．

Answer 1

分析 設(shè)直線的截距式為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），可得$\frac{1}{a}+\frac{1}$=1．因此a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)直線的截距式為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），
則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=1．
∴a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)．
∴該直線的方程是x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的截距式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．