Question

12．已知橢圓M過定點(diǎn)B（-4，0），且和定圓（x-4）²+y²=16相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．

Answer 1

分析 動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，所以|MC-MA|=4 即動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，
所以|MC-MA|=4
即動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線上，且2a=4，2c=8
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．