已知雙曲線的中心為原點(diǎn)
,左、右焦點(diǎn)分別為
、
,離心率為
,點(diǎn)
是直線
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線
上,且滿足
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:直線與直線
的斜率之積是定值;
(3)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
作動(dòng)直線
與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)
、
,在線段
上去異于點(diǎn)
、
的點(diǎn)
,滿足
,證明點(diǎn)
恒在一條定直線上.
(1);(2)詳見解析;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)雙曲線的離心率列方程求出實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,利用條件
確定
與
、
之間的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)
在雙曲線
上這一條件,以及斜率公式來(lái)證明直線
與直線
的斜率之積是定值;(3)證法一是先設(shè)點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別為
、
,結(jié)合(2)得到
,
,引入?yún)?shù)
,利用
轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的條件
,利用坐標(biāo)運(yùn)算得到點(diǎn)
的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式
,進(jìn)而證明點(diǎn)
恒在定直線
上;證法二是設(shè)直線
的方程為
,將直線
的方程與雙曲線的方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理,將條件
進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為
,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)為
,最后利用點(diǎn)
在直線
上得到
,從而消去
得到
,進(jìn)而證明點(diǎn)
恒在定直線
上.
試題解析:(1)根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為,由于
,解得
,
故雙曲線的方程為
;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,易知點(diǎn)
,
則,
,
,因此點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
故直線的斜率
,直線
的斜率為
,
因此直線與直線
的斜率之積為
,
由于點(diǎn)在雙曲線
上,所以
,所以
,
于是有(定值);
(3)證法一:設(shè)點(diǎn) 且過點(diǎn)
的直線
與雙曲線
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知為橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為
(
)的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),
的周長(zhǎng)為8,且橢圓C與圓
相切。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn),直線
分別交直線
于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
,求證
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,且A、B的坐標(biāo)分別為A(-4,2)、B(3,1),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷△ABC的形狀.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
過點(diǎn)M(0,1)作一條直線,使它被兩條直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分.求此直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
(1)求的中垂線方程;
(2)求過點(diǎn)且與直線
平行的直線
的方程;
(3)一束光線從點(diǎn)射向(Ⅱ)中的直線
,若反射光線過點(diǎn)
,求反射光線所在的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線:
,
:
.
(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)
的值;(2)當(dāng)
時(shí),求直線
與
之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)A(-,1),點(diǎn)B在y軸上,直線AB的傾斜角為
,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com