已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，則z=
-1+5i
-1+5i
．
分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x，y的方程組，解出方程組即可．
解答：解：
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，可化為
x(1+i)
2
+
y(1+2i)
5
=
5(1+3i)
10
，即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
所以
5x+2y=5
5x+4y=15
，解得
x=-1
y=5
，
所以z=-1+5i，
故答案為：-1+5i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)
數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z-2|=
3
，則
y
x
的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，則
yx
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位），且z2=8i，則z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=
3
，則
y
x
的范圍為
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案