Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）的定義域為A，函數(shù)g（x）=x²-2x+a的值域為B．
（1）求集合A和集合B．
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零求出集合A，利用配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B；
（2）由A∩B=A得A⊆B，列出關(guān)于a的不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意知x-1＞0，解得x＞1，則A=[1，+∞）…（4分）
∵g（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，∴g（x）≥a-1，
則g（x）的值域為[a-1，+∞），即B=[a-1，+∞）…（8分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B…（11分）
∴a-1≤1，解得a≤2，
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]…（12分）

點評：本題考查交集及其運算，集合之間的關(guān)系，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．