【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD,PB⊥AC,Q是線段PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)求證:AQ∥平面PCD.

【答案】證明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,AC,AB平面ABCD,
∴PA⊥AC,PA⊥AB,
∵PB⊥AC,AP⊥AC,PA,PB平面PAB,PA∩PB=P,
∴AC⊥平面PAB,
∵AB平面PAB,
∴AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC平面PAC,PA∩AC=A;
∴AB⊥平面PAC.
(Ⅱ)取PC中點(diǎn)E,連結(jié)QE,ED,
∵Q是線段PB的中點(diǎn),E是PC的中點(diǎn),
∴QE∥BC,BC=2AD,
∴QE∥AD,QE=AD,
∴四邊形AQED是平行四邊形,
∴AQ∥DE,
∵AQ∥ED,ED平面PCD,
∴AQ∥平面PCD.


【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC,PA⊥AB,進(jìn)而利用PB⊥AC,推斷出AC⊥平面PAB,利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB,再根據(jù)PA⊥AB,PA,AC平面PAC,PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC.
(Ⅱ)取PC中點(diǎn)E,連結(jié)QE,ED,推斷出QE為中位線,判讀出QE∥BC,BC=2AD,進(jìn)而可知QE∥AD,QE=AD,判斷出四邊形AQED是平行四邊形,進(jìn)而可推斷出AQ∥DE,最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求證:A1D⊥平面ABD1

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【題目】以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) (1.)若x∈R,則x2+ ≥x;
(2.)若x≠kπ,k∈Z,則sinx+ ≥2;
(3.)設(shè)x,y>0,則 的最小值為8;
(4.)設(shè)x>1,則x+ 的最小值為3.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE= ,且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的側(cè)視圖的面積為 .若M,N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn),則AM+MN+NB的最小值為

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【題目】已知直線l:x+y﹣4=0,定點(diǎn)P(2,0),E,F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn),則△PEF的周長(zhǎng)的最小值為( 。
A.2
B.6
C.3
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:

①弩馬第九日走了九十三里路;

②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時(shí),良馬走了二十一日.

則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD,AB=BD=DA=2.BC=CD= ,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ , ],則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是(
A.[0, ]∪( ,1)
B.[ , ]
C.[0, ]
D.[0, ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四邊形ABCD為矩形,△PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E,F(xiàn) 分別為AC,BP中點(diǎn).
(Ⅰ)求證EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ,此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2,則P點(diǎn)到棱l的距離是(
A.
B.2
C.2
D.2

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