【題目】如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（ ）
A.[0， ]∪（ ，1）
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

【答案】D
【解析】解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO， ∵AB=BD=DA=2．BC=CD= ，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO= ，
∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，
以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，
過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），
設(shè)二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則 ，
連AO、BO，則∠AOC=θ，A（ ），
∴ ， ，
設(shè)AB、CD的夾角為α，
則cosα= = ，
∵ ，∴cos ，∴|1﹣ |∈[0， ]．
∴cos ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（　�。�
A.-1
B.0
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，①求證：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；
（2）三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．
（1）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（2）求證：BE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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