【題目】已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn) x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為Q,且 .
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A,D兩點(diǎn),與圓 相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn),兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

【答案】
(1)解:由題意可知 ,由 ,則 ,解得 ,∴拋物線(xiàn)
(2)解:設(shè) ,聯(lián)立 ,整理得: , 則 ,由 ,求導(dǎo) ,直線(xiàn) 同理求得 ,則 ,解得: ,則 , 的距離 , 的面積之積為:
【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,(1)根據(jù)題意求出QF,和p即可求出拋物線(xiàn)的方程。(2)設(shè)直線(xiàn)方程,然后聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程,利用韋達(dá)定理求出關(guān)系式,然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出高,進(jìn)而求出面積的表達(dá)式即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,且點(diǎn) 滿(mǎn)足條件 ,若點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 ,則線(xiàn)段 的最小值是

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【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點(diǎn) 在線(xiàn)段 上,且 .

(Ⅰ)證明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

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【題目】如圖, 為半圓 的直徑,點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且曲線(xiàn) 上任意點(diǎn) 滿(mǎn)足: 為定值.

(Ⅰ)求曲線(xiàn) 的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于不同的兩點(diǎn) ,求 面積最大時(shí)的直線(xiàn) 的方程.

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【題目】已知橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓 的方程;
(2)若橢圓 的下頂點(diǎn)為 ,如圖所示,點(diǎn) 為直線(xiàn) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) 的直線(xiàn) 垂直于 ,且與 交于 兩點(diǎn),與 交于點(diǎn) ,四邊形 的面積分別為 .求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱 中, 分別是 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若 上一點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,求 所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的a=﹣1,則輸出的S=( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù) 的奇偶性.
(2)求 的值域.

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【題目】已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,且,求的最小值;

2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合,求的取值范圍.

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