【題目】已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)， 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，因?yàn)榍芯�互相垂直，可得，即．可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）當(dāng)或時(shí)，∵，故不成立，∴，分別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直線重合的充要條件即可得出，記再利用導(dǎo)數(shù)即可得出．

試題解析：(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)處的切線斜率為，點(diǎn)處的切線斜率為，故當(dāng)處的切線與處的切線垂直時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，有，所以， ，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.

（2）當(dāng)或時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，兩處切線重合的充要條件是，由及，得， ，記，則，所以在單調(diào)遞減， ， 趨近于時(shí)， 趨近于，所以，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為F,直線 與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且 .
（1）求拋物線的方程;
（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓 相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面乘列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在的的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

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