已知點(diǎn)是雙曲線M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點(diǎn)，直線的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿足，求m的值及△ABC的面積．

（1）  （2）  （3）2，


解析:

(1) 由題意得．………………4分

(2) 直線的方程為，由得（*）所以……………………6分

由得

即

代入化簡，并解得（舍去負(fù)值）…………………………9分

(3)把 代入（*）并化簡得，

此時(shí)，

所以………………11分

設(shè)，由得代入雙曲線M的方程解得

（舍），m=2，所以，……………14分

點(diǎn)C到直線AB的距離為，所以．……16分

練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為_________．

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已知點(diǎn)是雙曲線M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點(diǎn)，直線的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿足，求m的值及△ABC的面積．

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（本題滿分12分）已知點(diǎn)是雙曲線M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點(diǎn)，直線的斜率為k(k>0)，且，求k的值；

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已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為    ．

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