已知點是雙曲線M：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點，直線的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足，求m的值及△ABC的面積．

（1）（2）  (3) m=2  


解析:

(1) 由題意得．…………………………………4分

(2) 直線的方程為，由得（*）

所以…………………………………6分

由得

即

代入化簡，并解得（舍去負(fù)值）……………………9分

(3)把 代入（*）并化簡得，

此時，

所以…………………………11分

設(shè)，由得代入雙曲線M的方程解得

（舍），m=2，所以，…………14分

點C到直線AB的距離為，

所以．……………………………16分

練習(xí)冊系列答案
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已知點是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點是雙曲線M：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點，直線的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點C滿足，求m的值及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知點是雙曲線M：的左右焦點，其漸近線為，且右頂點到左焦點的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點，直線的斜率為k(k>0)，且，求k的值；

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已知F是雙曲線C：的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為    ．

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