已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.
（Ⅰ）;Ⅱ）

試題分析：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
（5分）
（2）由得.（7分）
設點M,N的坐標分別為，，則，，，.（9分）
所以|MN|===.
由因為點A(2,0)到直線的距離，（10分）
所以△AMN的面積為. 由，解得.（12分）
點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程 表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（   ）
A．3<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是以為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、兩點，若存在直線使坐標原點恰好在以為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數(shù)=　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值等于    ．

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