Question

（

x

+

3

3 x

）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則（1-x）ⁿ的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)等于

 

．

Answer 1

分析：利用給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n；
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式判斷出展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)并求出．

解答：解：令x=1得到展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為4ⁿ，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ，
由已知得2ⁿ=64，所以n=6，
（1-x）⁶的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)最小，為-C₆³=-20．
故答案為-20

點(diǎn)評：本題考查利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．