如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

(Ⅰ) ．  …………………6分

(Ⅱ)滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分


解析:

(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，  ……………2分

∵，∴，

又得    ∴      ………………4分

∴，∴所求橢圓C的方程為．  …………………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為

則，,  由－4得－，

∴點P的軌跡方程為      …………………8分

設點B關(guān)于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，

解得：，…………………10分

∵點在橢圓上，

∴ ，

整理得解得或  …………………12分

∴點P的軌跡方程為或，經(jīng)檢驗和都符合題設，

∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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