已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線L:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;

(i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說明理由
(ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
(1)y2=4x(2)不存在;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
(1)依題意,曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為y2=4x.

假設(shè)存在點(diǎn)C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即
   
因此,直線l上不存在點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形.
(ii)解法一:設(shè)C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形,

,

∠CAB為鈍角.



.  
該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
.
解法二: 以AB為直徑的圓的方程為:
.

當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí),∠ACB為直角,當(dāng)C與G 點(diǎn)不重合,且A,
B,C三點(diǎn)不共線時(shí), ∠ACB為銳角,即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.
因此,要使△ABC為鈍角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.
.
.

A,B,C三點(diǎn)共 線,不構(gòu)成三角形.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
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