已知圓C經(jīng)過(guò)A(1,),B(5,3),并且被直線平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)D(0,),且斜率為的直線與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)

(Ⅰ)線段AB的中點(diǎn)E(3,1),
故線段AB中垂線的方程為,即          
由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),故圓心在線段AB的中垂線上
又直線平分圓的面積,所以直線經(jīng)過(guò)圓心
 解得  即圓心的坐標(biāo)為C(1,3),             
而圓的半徑|AC|=
故圓C的方程為                            
(Ⅱ)由直線的斜率為,故可設(shè)其方程為                 
 消去 
由已知直線與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)
,即
解得:                                       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線是半徑為3的圓的一條切線,是平面上的一動(dòng)點(diǎn),作,垂足為,且;
(1)、試問(wèn)點(diǎn)的軌跡是什么樣的曲線?求出該曲線的方程;
(2)、過(guò)圓心作直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn),若,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線l過(guò)點(diǎn)(-2,0),當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是(  )
A.(-2,2)   B.(-,)
C.(-)D.(-)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線L:x=-1相切,點(diǎn)C在l上.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;

(i)問(wèn):△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由
(ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),
直線相交于.
(1)求證:當(dāng)垂直時(shí),必過(guò)圓心;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題





(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系; 
(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值;
(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

判斷直線與圓的位置關(guān)系.如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

將圓按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),若在⊙O上存在點(diǎn)C,使a,求直線l的方程及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線y=x與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(  )
A.相離
B.相切
C.相交但直線不過(guò)圓心
D.相交且直線過(guò)圓心

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同步練習(xí)冊(cè)答案