7．在已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為64π．

分析 根據(jù)已知求出△ABC外接圓的半徑，從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積．

解答 解：∵底面△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，
∴cos∠BAC=$\frac{12+12-36}{2×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}$，∴sin∠BAC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴△ABC的外接圓半徑r=$\frac{1}{2}×\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以三棱錐外接球的半徑R2=r2+（$\frac{PA}{2}$）2=（2$\sqrt{3}$）2+22=16，
所以三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=64π．
故答案為：64π．

點評 本題考查了三棱錐的外接球體積與計算能力的應(yīng)用問題，確定三棱錐的外接球半徑是解題的關(guān)鍵．

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