已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
9
=1的兩條漸近線(xiàn)與以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為
16
5
的圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
分析：由題意分別求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，進(jìn)一步求出其半焦距，則答案可求．
解答：解：由雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
9
=1，得其漸近線(xiàn)方程為y=±
3
a
x．即3x±ay=0．
由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
則橢圓的左焦點(diǎn)為F1（-4，0）．
又雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
9
=1的兩條漸近線(xiàn)與以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為
16
5
的圓相切．
所以
|-12|
9+a2
=
16
5
，解得a=
9
4
．
所以雙曲線(xiàn)的半焦距為
81
16
+9
=
15
4
．
所以雙曲線(xiàn)的離心率e=
15
4
9
4
=
5
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c＞0），兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)上支于M、N兩點(diǎn)，如果S△MON=-
7
2
tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c＞0），兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為1，
|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過(guò)F的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)上支于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)
MF
=λ
FN
，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使
AB
⊥(
PM
-λ
PN
)？若存在，求出所有這樣的定點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，則該雙曲線(xiàn)的方程為（　　）
A、5y2-
5
4
x2=1
B、
x 2
5
 - 
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州二模）已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，B是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)．P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)的同一支上．P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，若直線(xiàn)AP，BQ的斜率分別是k1，k2，
且k1•k2=-
4
5
，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知雙曲線(xiàn)
y2
a2
-x2=1的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=
3
2
x2的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則雙曲線(xiàn)的離心率e=
2
2
．

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