6．y=x2與y=x所圍成的面積為（　　）
A．1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$-\frac{1}{6}$

分析 作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)x-x2在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以計算，即可得到本題答案．

解答 解：∵曲線y=x3和曲線y=x的交點為A（1，1）和原點O（0，0）
∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為
S=${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故選：C．

點評 本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是線段AB上的點，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C1B．
（Ⅰ）求證：CM⊥AC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面B1CM所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)計一個計算1×3×5×7×…×199的算法，并寫出程序，畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復數(shù)${e^{\frac{π}{6}i}}$的虛部為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}i$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F（-c，0），其上頂點為B（0，b），直線BF與橢圓的交點為A，點A關(guān)于x軸的對稱點為C
（Ⅰ）若點C的坐標為$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)點O為原點，若直線OC恰好平分線段AB，求橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．$\int_0^{\frac{π}{2}}{{2sin}^2}{xdx=}_{\;}$$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的兩根都大于0，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜1B．a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1C．-1＜a≤-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$≤a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提，2100+1是奇數(shù)，小前提，所以2100+1不能被2整除．結(jié)論，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{{{{（1-i）}^3}}}$=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$B．-$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案