Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

cosA

cosB

=

b

a

，且∠C=

2

3

π．
（Ⅰ）求角A，B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上的值域．

Answer 1

考點：正弦定理的應(yīng)用,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，求出A，B的關(guān)系，即可求解A，B的大��；
（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx的表達(dá)式，通過函數(shù)在[-

π

6

，

π

3

]上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的值域．

解答： （本題14分）
解：（Ⅰ）∵

cosA

cosB

=

b

a

，由正弦定理得

cosA

cosB

=

sinB

sinA

，即sin2A=sin2B，
可得：A=B或A+B=

π

2

（舍去），∵∠C=

2

3

π，則A=B=

π

6

．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

）+cosx=

3

sin（x+

π

3

），
而正弦函數(shù)y=

3

sin（x+

π

3

），在[

π

6

，

π

2

]，上單調(diào)遞增，在[

π

2

，

2π

3

]，單調(diào)遞減
∴函數(shù)f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上的最小值為

3

2

，最大值為

3

，
即f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上的值域[

3

2

，

3

]．

點評：本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計算能力．