已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；
（2）對(duì)于任意的，總有，試求的取值范圍.

（1）的最小值為（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可知，當(dāng)時(shí)取得最大值，由此得到的解析式，進(jìn)而得到f（x）的最小值．
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，恒成立．由此入手，能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
試題解析：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為.
（2）對(duì)于任意的，總有，令，
則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，
當(dāng)時(shí)，滿足；
當(dāng)時(shí)，有對(duì)于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，則有.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的定義域和值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/2/vyc221.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，
（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問(wèn)供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最��？ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫(huà)出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高？(總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知都是實(shí)數(shù)，且．
（1）求不等式的解集；
（2）若對(duì)滿足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；
②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與都是奇函數(shù)；④
函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是_____________。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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