Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍．?
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；?
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX．

Answer 1

分析：（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的對立事件是三件產(chǎn)品都不是一等品，根據(jù)三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件知三件產(chǎn)品都不是一等品是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
（2）本題實(shí)際上是求出現(xiàn)一等品的概率的判平均數(shù)，是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，把所有一等品的概率相加，注意甲機(jī)床產(chǎn)品是乙機(jī)床的二倍，代入數(shù)值得到結(jié)果．
（3）由題意知變量x的可能取值是0、1、2、3、4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)第二問做出的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到分列，根據(jù)變量符合二項(xiàng)分布做出期望．

解答：解：（1）設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，
則P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為
P1=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，
它是一等品的概率為P₂=

2×0.7+0.6+0.8

4

=0.7
（3）由題意知變量x的可能取值是0、1、2、3、4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，
根據(jù)第二問做出的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到
P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，
P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116
P（X=2）=C₄²×0.3²×0.7²=0.2646，
P（X=1）=C₄³×0.3³×0.7=0.0756
P（X=0）=C₄⁴×0.3⁴=0.0081

∵X～B（4，0.7），
∴EX=4×0.7=2.8

點(diǎn)評：考查離散型隨機(jī)變量分布列及期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考．