已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為

A．　　　　　      B．

C．　　　          D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為，f（－x）=－xsin（－x）=xsinx=f（x），所以，f（x）=xsinx為偶函數(shù)．

又f′（x）=sinx+xcosx，所以，當(dāng)x∈（0，）時，sinx>0，cosx>0,f′（x）=sinx+xcosx>0，

即f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，所以，即，故選A。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：中檔題，比較大小問題，往往應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性，而研究函數(shù)的單調(diào)性，又常常利用導(dǎo)數(shù)。本題利用函數(shù)的奇偶性加以轉(zhuǎn)化，是關(guān)鍵點(diǎn)之一。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）試比較f(
1
2n
)與
1
2n
+2的大�。�
（Ⅲ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=
1
2n
（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下①②③三個條件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，則f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，試證明f（x1）≤f（x2）并利用此結(jié)論求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）試比較f（
1
2″
）與
1
2″
+2（n∈N）的大小，并證明對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

定義運(yùn)算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為______。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，則在上的最大值為   _____

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