Question

方程lgx+x=0的根所在區(qū)間是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)各選項(xiàng)依次加以判斷，得到只有B項(xiàng)可能正確．再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理加以驗(yàn)證，即可得到本題答案．
解答：解：∵lgx有意義，必須x＞0，
∴A項(xiàng)的區(qū)間（-∞，0）表示負(fù)數(shù)，故不正確，
又∵當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞lg1=0，
∴由不等式的基本性質(zhì)，可得lgx+x＞0，
當(dāng)x＞1時(shí)，lgx+x是正數(shù)，不可能為0，因此C、D不正確，
綜上所述，只有B項(xiàng)可能正確，事實(shí)上記F（x）=lgx+x
取x=0.1，可得lgx+x=-1+0.1=-0.9＜0，取x=1，可得lgx+x=1＞0
∴F（0.1）F（1）＜0，
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可得在區(qū)間（0，1）上lgx+x=0必定有根
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有對(duì)數(shù)的方程，求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，著重考查了函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．