方程lgx+x=0的一個實(shí)根存在的區(qū)間是( 。▍⒖迹簂g20=1.3010,lg0.3=-0.5229)
分析:由參考數(shù)值結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算可得lg2和lg3的近似值,構(gòu)造函數(shù)f(x)=lgx+x,可判f(
1
3
)f(
1
2
)<0,由零點(diǎn)存在性定理可得.
解答:解:由參考數(shù)值可得lg20=lg(2+10)=lg2+1=1.3010,
故lg2=1.3010-1=0.3010,
lg0.3=lg
3
10
=lg3-lg10=lg3-1=-0.5229,
解之可得lg3=1-0.5229=0.4771,
令f(x)=lgx+x,
故f(
1
3
)=lg
1
3
+
1
3
=-lg3+
1
3
=-0.4771+
1
3
<0,
f(
1
2
)=lg
1
2
+
1
2
=-lg2+
1
2
=-0.3010+
1
3
>0
滿足f(
1
3
)f(
1
2
)<0,
故方程lgx+x=0的一個實(shí)根存在的區(qū)間是(
1
3
,
1
2

故選C
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理,涉及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和近似運(yùn)算,屬中檔題.
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A.(-∞,0)
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[     ]

A.
B.
C.
D.

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