【題目】已知橢圓)的左右焦點分別為,點在橢圓上,且.

1)求橢圓的方程;

2)點P,Q在橢圓上,O為坐標原點,且直線,的斜率之積為,求證:為定值;

3)直線l過點且與橢圓交于A,B兩點,問在x軸上是否存在定點M,使得為常數(shù)?若存在,求出點M坐標以及此常數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1; 220; 3,.

【解析】

(1)由點T在橢圓上且,可得,求得,點代入橢圓方程可求得b,從而得到橢圓的標準方程;(2) 設直線,聯(lián)立方程組 ,求出,同理求出由此能證明為定值;(3) 當直線lx軸不垂直時,設l,由,推出,當lx軸垂直時,l,,從而.

1)因為點T在橢圓上且,所以;

將點代入橢圓得,解得,

∴橢圓的方程為.

2)設直線,聯(lián)立方程組,得,

所以,

又直線,類似的可得

故而,為定值;

3)當直線lx軸不垂直時,設l,設,,,

,

,此時,

lx軸垂直時,l,,,又,有,

綜上,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,真命題是(  )

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.、是異面直線,、是異面直線,則是異面直線

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【題目】已知函數(shù)fx)=lnxa,fx)是fx)的導函數(shù),若關于x的方程fx0有兩個不等的根,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】如圖,在三棱錐DABC,O為線段AC上一點,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

()求證:ACBD;

()將△BDODO旋轉一周,求所得旋轉體的體積.

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【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,EPC上一點,當FDC的中點時,EF平行于平面PAD.

(Ⅰ)求證:平面PCB;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓,軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

1)求實數(shù)b的值;

2)設C2軸的交點為M,過坐標原點O的直線C2相交于點A、B,直線MA、MB分別與C1交于點D、E.

證明:;

△MAB,△MDE的面積分別是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請你設計一個包裝盒,是邊長為的正方形硬紙片(如圖1所示),切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得,,四個點重合于圖2中的點,正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒(如圖2所示),設正四棱錐的底面邊長為.

1)若要求包裝盒側面積不小于,求的取值范圍;

2)若要求包裝盒容積最大,試問應取何值?并求出此時包裝盒的容積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于函數(shù),下列說法正確的是( )

1的極小值點;

2)函數(shù)有且只有1個零點;

3恒成立;

4)設函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線的方程為,過拋物線上一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(三點互不相同),且滿足

1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;

2)當時,若點的坐標為,求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍;

3)設直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;

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