【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時(shí)，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）平面可得，從而證出平面，則，

從而可證出平面；

（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面和平面的的一個(gè)法向量，再根據(jù)法向量求出二面角．

（Ⅰ）證：平面，，

又正方形中，，，平面，

又平面，，

，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平行平面，所以是的中點(diǎn)，

，，平面；

（Ⅱ）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，

，令，得到，，；

又，，，且平面，

平面的一個(gè)法向量為；

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知角為銳角，

則，

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y＝xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y＝x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y萬元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；

（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在非零常數(shù)，對于函數(shù)定義域上的任意，都有成立，那么稱函數(shù)為“函數(shù)”．

（Ⅰ）若，，試判斷函數(shù)和是否是“函數(shù)”？若是，請證明：若不是，主說明理由：

（Ⅱ）求證：若是單調(diào)函數(shù)，則它是“函數(shù)”；

（Ⅲ）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：萬元）

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年東京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成， 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場. 現(xiàn)在中國隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上，那么中國隊(duì)共有（ ）種兵布陣的方式.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：內(nèi)有一點(diǎn)，過的兩條直線，分別與拋物線交于，和，兩點(diǎn)，且滿足，，已知線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.

（1）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值；

（2）如果，點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于3，求的面積的最大值.

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