Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
（2）試說明f（x）是怎樣由f（x）=sinx變換得來的．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）提取

2

后由兩角和的正弦化簡，則f（x）的最小正周期、最大值、最小值可求；
（2）直接利用三角函數(shù)圖象先改變周期后平移的辦法得答案．

解答： 解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)=

2

sin(2x+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期、最大值、最小值分別為π、

2

、-

2

；
（2）把f（x）=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin2x，
再把y=sin2x向左平移

π

8

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

），最后把y=sin（2x+

π

4

）圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的

2

倍得到．

點(diǎn)評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移，關(guān)鍵是注意平移的單位，是基礎(chǔ)題．