如圖，AB是半徑為3的圓O的直徑，P是圓O上異于A，B的一點Q是線段AP上靠近A的三等分點，且
AQ
•
AB
=4，則
BQ
•
BP
的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（3cosα，3sinα），由Q是線段AP上靠近A的三等分點，求出Q的坐標(biāo)，由
AQ
•
AB
=4得到cosα=-
1
3
，再求
BQ
•
BP
，化簡整理，即可得到結(jié)果．
解答： 解：如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
則圓O：x2+y2=9，設(shè)P（3cosα，3sinα），
A（-3，0），B（3，0），
由
AQ
=
1
2
QP
，得到Q（-2+cosα，sinα），
AQ
=（1+cosα，sinα），
AB
=（6，0），
AQ
•
AB
=4即有6（1+cosα）=4，則cosα=-
1
3
，
則
BQ
•
BP
=（-5+cosα，sinα）•（3cosα-3，3sinα）
=（-5+cosα）•（3cosα-3）+3sin2α
=-18cosα+15+3cos2α+3sin2α=18-18cosα
=18-18×（-
1
3
）=24．
故答案為：24
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查圓的參數(shù)方程的運用，考查三角化簡整理的運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
（2）試說明f（x）是怎樣由f（x）=sinx變換得來的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24a68
y3040b5070
過定點（5，50），則：
（1）求出a，b的值，并畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知方程f（x）=c（c為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（i）若c=0，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（ii）求證：f′（
x1+x2
2
）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題；
①設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；
②定義在R上的函數(shù)f（x），函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)f（x）=
x-1
2x+1
的對稱中心為（-
1
2
，-
1
2
）；
④已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2+1在x=1處有極值11，則f（-1）=3或31；
⑤定義：若任意x∈A，總有a-x∈A（A≠∅），就稱集合A為a的“閉集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6}且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于y軸對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log4x，x＞0
x2+2x，x≤0
，此函數(shù)的“友好點對”有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解分式方程：
1
x+2
+
4x
x2-4
-
2
x-2
=1的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列求和：
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案