若不等式（x+y）（
1
x
+
m
y
）≥16對任意的x、y恒成立，則正實數(shù)m的最小值為（　�。�
A、1B、4C、9D、14
分析：先整理（x+y）（
1
x
+
m
y
）=1+m+
y
x
+
xm
y
，進而根據(jù)均值不等式求得關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．
解答：解：由題得（x+y）（
1
x
+
m
y
）=1+m+
y
x
+
xm
y
≥1+m+2
m
≥16
∴（
m
+1）2≥16，
∴
m
+1≥4
∴m≥9，
故選擇C．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題的中應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若不等式組
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域的面積是8，則x2+y的最小值為（　�。�
A、2
2
-8
B、-
1
4
C、0
D、8-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）若不等式組
|x|+|y|≤2
y+2≤k(x+1)
表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）若不等式組
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
表示的平面區(qū)域的面積是5，則a的值是
1
1
．

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