Question

在平面直角坐標系中，若不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數），畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求關于面積的等式求出a值即可．

解答：解：當a＜0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，
如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，
故只能a≥0，
此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，
若這個三角形的面積為2，
則AB=4，即點B的坐標為（1，4），
代入y=ax+1得a=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．