【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達式并其對稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時,有兩個不同實數(shù)根x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

【答案】(1);(2), 對稱軸為;(3),,.

【解析】

(1) 根據(jù)向量和函數(shù),利用數(shù)量積結(jié)合倍角公式和輔助角法得到,,再根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為求解.

(2)依據(jù)左加右減,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù),令求其對稱軸.

(3)作出函數(shù)f(x)上圖象,根據(jù)函數(shù)y=f(x)與直線y=m上有兩個交點求解.再令,求對稱軸.

(1)

∵函數(shù)f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為,

,

ω=1

故函數(shù)f(x)的解析式為;

(2)依題意,

,則

∴函數(shù)g(x)的對稱軸為;

(3),

,

函數(shù)f(x)上的草圖如下,

依題意,函數(shù)y=f(x)與直線y=m上有兩個交點,則,

,則,

∴函數(shù)f(x)上的對稱軸為,則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為過點的直線與拋物線相交于兩點,與拋物線的準線相交于點 ,的面積之比__________

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點的坐標為準線方程為。

如圖,設(shè),A,B分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為E,N,

解得。

代入拋物線解得。

∴直線AB經(jīng)過點與點

故直線AB的方程為,代入拋物線方程解得

。

, ,

答案:

點睛:

在解決與拋物線有關(guān)的問題時,要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途:一是當已知曲線是拋物線時,拋物線上的點M滿足定義,它到準線的距離為d|MF|d,可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題;二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義,從而得到動點的軌跡是拋物線.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是,若.

1)求角

2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表,某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是(

班級

參加人數(shù)

中位數(shù)

方差

平均數(shù)

55

149

191

135

55

151

110

135

A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同

B.甲班的成績波動比乙班的成績波動大

C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)

D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,

的面積等于,求;

,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)(天)

20

30

20

20

10

回答下列問題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.

(參考數(shù)據(jù): , , , , , ,

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:1甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差:同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差,

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析:((1)甲方案中派送員日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為: ,

乙方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

,

(2)①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,則

,

乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則

,

②、答案一:

由以上的計算可知,雖然,但兩者相差不大,且遠小于,即甲方案日薪收入波動相對較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二:

由以上的計算結(jié)果可以看出, ,即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù),所以小明應(yīng)選擇乙方案.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點,當時, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線, 分別與橢圓交于點 ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了日至日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測,甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為,其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金百萬元.

(Ⅰ)當時,如何進行投資才能使得總收益最大;(總收益

(Ⅱ)銀行為了吸儲,考慮到投資人的收益,無論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬元,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,且點在橢圓上,設(shè)與平行的直線與橢圓相交于, 兩點,直線, 分別與軸正半軸交于 兩點.

(I)求橢圓的標準方程;

()判斷的值是否為定值,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案