函數(shù)f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
17
4
對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．
f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-
1
2
）2+a+
1
4
．
由-1≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域為[a-2，a+
1
4
]，
由1≤f（x）≤
17
4
得[a-2，a+
1
4
]⊆[1，
17
4
]．
∴
a-2≥1
a+
1
4
≤
17
4
?3≤a≤4，
故a的范圍是3≤a≤4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距為
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函數(shù) f（kx+
π
12
）（k＞0）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）函數(shù)f（x）=sin2（2x）的最小正周期是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
6
）+cos2（x-
π
3
）+sinx•cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．

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