已知二次函數(shù)滿足條件，及．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入，及，求系數(shù)即可；（2）利用配方法得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而研究函數(shù)在上的單調(diào)性，再求最值．
規(guī)律總結(jié)：（1）已知函數(shù)類型求函數(shù)的解析式，要利用待定系數(shù)法；（2）求二次函數(shù)的最值時(shí)，往往利用配方法得出對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間，再利用圖像研究最值．
試題解析：設(shè),
則
∴由題 c="1" ，2ax+a+b=2x  恒成立
∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1   得  a="1" b="-1" c=1 ∴
（2） 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
∴f(x)min=f()= ，f（x）max=f（-1）=3．
考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，又：圖象過(guò)點(diǎn)，
求（1）函數(shù)解析式，
（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知二元函數(shù)滿足下列關(guān)系：
①
②（為非零常數(shù)）
③
④
則關(guān)于的解析式為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0
的x的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)　　　　　　　．

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