已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（1）詳見解析 （2）（3）

解析試題分析：（1）利用定義法任取得因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6f/6/g4jps3.png" style="vertical-align:middle;" />即可證明．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得．（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/32/4/naydk1.png" style="vertical-align:middle;" />在是單調(diào)遞增函數(shù)且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.
試題解析：（1）任取，
則  2分
，由已知 4分
，即在上是增函數(shù)  5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/32/4/naydk1.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
不等式化為，所以
，解得  9分
（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為，
要使對(duì)恒成立，只要   10分
設(shè)恒成立，  11分
所以  13分
所以  14分
考點(diǎn)：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足條件，及．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)，，方程有實(shí)根，且的實(shí)數(shù)根都是的根，反之，的實(shí)數(shù)根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．
（1）求的解析式及值域；
（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）畫出的簡(jiǎn)圖；
（2）若方程有三個(gè)不等實(shí)根，求k值的集合；
（3）如果時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的下方，試求出k值的集合。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），函數(shù)．定義：當(dāng)且時(shí)，稱是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是              ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案