Question

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

，AB=13，求BC．

Answer 1

分析：由cosB的值為負值，得到B為鈍角，A、C為銳角，由cosB與cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB與sinC的值，由三角形的內角和定理及誘導公式得到sinA=sin（B+C），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入求出sinA、sinC的值，再由AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．

解答：解：∵cosB=-

5

13

＜0，
∴B為鈍角，A，C為銳角，
∴sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
∵cosC=

4

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

5

，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

33

65

，
∵AB=13，由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
∴BC=

ABsinA

sinC

=13×

33

65

×

5

3

=11．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．