若數(shù)學(xué)公式（x，y∈Z）則x2+y的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：由題意得：得出y的取值范圍，再結(jié)合y∈Z，得出y的值，進(jìn)一小得到相應(yīng)的x的值，最后綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)，x2+y取得最大值為4．
解答：由題意得：，
根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)得：
?
∴-＜y＜2，y∈Z，
∴y=0，1
當(dāng)y=0時(shí)x=0，2；
當(dāng)y=1時(shí)x=1．
綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)
x2+y取得最大值為4．
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查絕對值意義的應(yīng)用、不等關(guān)系、函數(shù)的最大值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省溫州市高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f (x，y)與之對應(yīng)，則稱f (x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．定義：同時(shí)滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f (x，y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負(fù)性：f (x，y)≥0；
（Ⅱ）對稱性：f (x，y)= f (y，x)；
（Ⅲ）三角形不等式：f (x，y)≤f (x，z)+ f (z，y)對任意的實(shí)數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f (x，y)=(x-y)2；②f (x，y)=|x-y|；③f (x，y)=；④f (x，y)=|sin(x-y)|．
則其中能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號(hào)是______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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