Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB的三等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．（用a，b表示）

Answer 1

分析 連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．

解答 解：如圖示：

連結(jié)CD、OD，
∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四邊形ACDO為平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．