把邊長為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的體積為
 
．
分析：本題不告知翻折的角度，意在提醒學(xué)生找不變量．不難發(fā)現(xiàn)正方形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故交點(diǎn)即為球心，半徑為1．然后求出體積．
解答：解：由題意可知，正方形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故交點(diǎn)即為球心，半徑為1．
所以球的體積為：
4π
3
13=
4
3
π
故答案為：
4
3
π
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，以及計(jì)算能力，不告知翻折的角度，意在提醒學(xué)生找不變量，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四點(diǎn)所在的球面上，B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為（　�。�
A、
2
π
B、π
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為（　　）
A、
2
B、
3
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為4的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊沿邊線向上折起，做成一個(gè)無蓋的方底鐵盒．
（1）把鐵盒容積V表示為x的函數(shù)V（x），并指出其定義域；
（2）確定V（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若要求鐵盒的高度x與底面正方形邊長的比值不超過常數(shù)a，問x取何值時(shí)，鐵盒容積有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使直線AC和平面BCD所成的角為45°,則點(diǎn)A到平面BCD的距離是

A.1         B.                C.2                    D.

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