Question

圓臺(tái)的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，則圓臺(tái)母線(xiàn)和底面所成的角的大小是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，由線(xiàn)切長(zhǎng)定理可得母線(xiàn)長(zhǎng)為R+r，由已知中圓臺(tái)的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，我們化簡(jiǎn)后，易得圓臺(tái)的高（內(nèi)切球的直徑）與圓臺(tái)的母線(xiàn)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出圓臺(tái)母線(xiàn)和底面所成的角的大�。�
解答：設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，則母線(xiàn)長(zhǎng)為R+r
圓臺(tái)內(nèi)切球的半徑為a
則∵圓臺(tái)的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，
∴•4πa²=π•（r+R）²
即
即a=（r+R）
設(shè)圓臺(tái)母線(xiàn)和底面所成的角的大小為θ
則sinθ==
則θ=60°
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，直線(xiàn)與平面所成的角，其中根據(jù)線(xiàn)切長(zhǎng)定理可得母線(xiàn)長(zhǎng)為R+r，是簡(jiǎn)化過(guò)程的關(guān)鍵．