Question

圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，則圓臺母線和底面所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，由線切長定理可得母線長為R+r，由已知中圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，我們化簡后，易得圓臺的高（內(nèi)切球的直徑）與圓臺的母線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出圓臺母線和底面所成的角的大小．
解答：解：設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，則母線長為R+r
圓臺內(nèi)切球的半徑為a
則∵圓臺的側(cè)面面積是它內(nèi)切球表面積的倍，
∴•4πa²=π•（r+R）²
即
即a=（r+R）
設(shè)圓臺母線和底面所成的角的大小為θ
則sinθ==
則θ=60°
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓臺的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成的角，其中根據(jù)線切長定理可得母線長為R+r，是簡化過程的關(guān)鍵．