Question

求不等式

ax

x-3

＞1（a∈R）的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式可化為

(a-1)x+3

x-3

＞0，針對系數(shù)a進(jìn)行分類討論結(jié)合不等式的解法可得．

解答： 解：不等式

ax

x-3

＞1可化為

ax

x-3

-1＞0，即

(a-1)x+3

x-3

＞0，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式可化為

3

x-3

＞0，故解集為{x|x＞3}；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式可化為

x- 3 1-a

x-3

＞0，故解集為{x|x＞3或x＜

3

1-a

}；
（3）當(dāng)a＜1時(shí)，不等式可化為

x- 3 1-a

x-3

＜0，
①若0＜a＜1，則3＜

3

1-a

，不等式的解集為{x|3＜x＜

3

1-a

}；
②若a=0，則3=

3

1-a

，不等式的解集為空集；
③若a＜0，則3＞

3

1-a

，不等式的解集為{x|

3

1-a

＜x＜3}；

點(diǎn)評：本題考查含參數(shù)的不等式的解集，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．