【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“類(lèi)函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類(lèi)函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義域上的“類(lèi)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)，得，得到存在滿(mǎn)足，即可作出判定；

（2）根據(jù)可化為，令，得到方程在有解可保證是“M類(lèi)函數(shù)”，分離參數(shù)，即可求解.

（3）由為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”，得到存在實(shí)數(shù)使得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，

可得，即，

整理得，

所以存在滿(mǎn)足

所以函數(shù)是“M類(lèi)函數(shù)”.

（2）當(dāng)時(shí)，可化為，

令，則，

從而在有解可保證是“M類(lèi)函數(shù)”，

即在有解可保證是“M類(lèi)函數(shù)”，

設(shè)在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得函數(shù)的最小值為，

所以，即.

（3）由在上恒成立，可得，

因?yàn)?/span>為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”，

所以存在實(shí)數(shù)使得，

①當(dāng)時(shí)，則，

所以，所以，即，

因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；

③當(dāng)，則，所以，所以

因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以；

綜上所述，求實(shí)數(shù)取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

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（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.

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（1）求和的方程；

（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若，求函數(shù)的值域并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)的最大值為5，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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